ANSYS FluentのVOF機能を使って、密度の異なる二つの流体が混ざり合う様子を計算してみました。
「混ざる」解析の手法
「流体が混ざる」は、分子レベルで混ざるのか、そうでないのか、の大きく2つに分類できます。
シミュレーションする流体が混和性（miscible = 分子レベルで混ざり合う）の場合、Fluent では混合モデル(mixture model)や多成分輸送モデル(multi-component transport)を使用します。これらのモデルは、混合物の異なる成分の拡散と輸送を考慮し、流体の混合挙動を計算します。
一方、流体が非混和性（immiscible = 分子レベルで混合しない場合）である場合、Volume of Fluid（VOF）モデルや混合多相モデルなどの多相流モデルを使用します。これらのモデルは、流体の異なる相間の相互作用を考慮し、混じり合わない流体の混合挙動を計算します。
今回は、分子レベルでは混ざりあわないものを計算します。例えば、水と油や、水銀と水などの組み合わせを考える場合です。
油と水はなぜ交じり合わないのか 油と水が交じり合わないのは、極性が異なるためです。水は極性分子で、片方の端にマイナスの電荷を、もう片方の端にプラスの電荷を部分的に持っています。一方、油は無極性で、電荷の分離がありません。
VOFを用いた2液混合計算
2つの流速入り口から、異なる密度の流体が流れ込む非定常計算を行います。
ジオメトリ作成
ジオメトリは適当に作成しました。
inlet_1からは水が、inlet_2からは水銀が流れ込むこととして、底面をoutletとしています。
ジオメトリはSpaceClaimで作っています。操作法はこちら。
このジオメトリに、FluentのMeshing機能を使ってメッシュを作成しました。手順はこちら。
VOFの設定
VOF解析を行います。非定常の状態を解くため、時間設定をTransientにします。
※ここを設定しなくても、以下のMultiphaseモデルでVOFを選択すると勝手にTransientになるようです。
モデルの一番上、Multiphaseをダブルクリックし、VOFモデルを設定します。
設定は上記の通りです。
次に、物性値を設定します。Fluent Databaseから、流体を2つ選択します。
データベースから、water-liquidを選択し、copyします。
同様の手順で、水銀も追加します。
水銀の物性値を若干修正します。
水銀の密度は13,000kg/m3ですが、この物性値で計算をすると収束性が非常に悪かったため、5000kg/m3に落として計算します。
色々試す中で、水と、水の密度だけを5000にしたものでも、収束性が悪いままでした。つまり、DensityとViscosityの値の両方が計算収束性に影響するようです。
memo 密度差の大きい二相流をシミュレーションする場合、二液間の界面に大きな圧力勾配が発生し、界面を正確に解像することが数値的に困難となり、収束に問題が生じることがあります。この問題を軽減するためには、界面付近の時間ステップを小さくし、グリッド分解能を細かくすることが重要です。また、圧力ベースのソルバーではなく、密度 ベースのソルバーを使用してみると、密度差の大 きい二相流のシミュレーションにおいて、より安定した解 析ができる可能性があります。VOF スキームのパラメー タと乱流モデルを調整することで、密度差の大 きい二相流をシミュレーションする際の収束 性を向上させることができる場合もあります。
Multiphaseの設定に戻ります。
Phasesタブの設定から、Primary PhaseとSecondary Phaseの設定を行います。
inletの設定などで、Secondary Phaseの体積分率を明示的に指定し、その残りの体積分立はすべてPrimary Phaseとして認識されます。(要するにどっちが水でどっちが水銀でもよい)
Phase Interactionでは、ニ相流の流体間の接触角を定義できます。
境界条件の設定
境界条件は、Phaseごとに設定します。
Phaseをmixture,water,hgと切り替えて、それぞれで必要な項目を設定していきます。(都度Applyを押下)
inlet_1は、水の流入入口としたいので、hg Phaseの設定でのVolume Fractionは0(すべて水)とします。
inlet_2は、水銀の流入入口とするので、hg PhaseのVolume Fractionを1(すべて水銀)としています。
出口は圧力出口、大気開放のためGauge Pressure = 0、他はすべてデフォルトで計算します。
ソルバー設定
なんか知らんですが、混相流ではPISOが収束性良いみたいです。
初期化
初期化します。
初期化後、上のような状態を目指して、初期のVOFに分布を付けます。初期の収束安定性を向上させるための工夫です。
右側の青い部分を、水銀に設定します。
Cell Registers＞New＞Regionと選択します。
Region Registerのウインドウ上で、どの範囲をRegion Registerに入れるのかを選択します。
X,Y,Z座標の範囲で指定できるので、上記のような形で指定します。
ここは、ジオメトリの寸法によって変更が必要です。
ジオメトリの右側半分をRegion registerに追加しました。
初期化画面に戻り、Patchを選択、上記のような設定で、作成したregionに水銀の初期値1を設定します。
設定できているかどうかは、Patchを適用したあとに、Contourで確認できます。
Phases＞Volume fraction＞waterのコンター図を作成することで、初期状態を確認できます。
意図したような、VOFの初期状態になっていることがわかります。
計算の実行
計算を実行します。ソルバー設定は以下の通りです。
Number of Time Steps：1000
Time Step Size：0.005[s]
Max Iteration/TimeStep：50
収束性が悪い場合は、ソルバー設定などを適宜変更します。
特に、Time Step Sizeを小さくすることで改善する可能性があります。また、水銀の物性値を水に近づけることでも、収束性が改善しました。そのほかにも
・ジオメトリを変えてみる(混ざる領域を広めにとる)
・接触角を設定している場合は外してみる
・流入流速を遅くしてみる
・流体の物性値を変更してみる
・圧力ベースソルバーを密度ベースソルバーに変えてみる
・VOFをオフにして、流れを安定して解けるか確認する
・緩和係数を小さくする
などの対応方法が考えられます。
特に計算する領域の形状によって、計算収束性が悪化しやすいように思います。収束性が悪い場合は、実際よりもシンプルな形状を作ってみて、お試し計算をするのがお勧めです。
安定して収束するようになると、上の図のような残差のグラフが得られます。
結果を確認してみます。
赤色が水、青色が水銀です。ふたつの流体が流入・ぶつかっている様子が確認できます。
ジオメトリを変えて計算してみると、流路形状によっても混ざり方が変わりそうですし、流入する流体の密度によっても、状態が変化しそうです。
混ざり具合を定量的に比較するためには、VOFの分布や、界面の面積などを算出することが必要です。
CFD-Postを用いると、上記のような動画を作成することができます。
別記事で解説しますので、もし興味があればご覧ください。
Images used courtesy of ANSYS, Inc.
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